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| S 4 / S 5, Logik, Philosophie: S 4 und S 5 sind modallogische Systeme, die sich in Bezug darauf unterscheiden, was in ihnen ausdrückbar ist. Durch die Hinzunahme von Axiomen wird die Ausdrucksstärke erhöht. S 5 entsteht aus S 4 durch das hinzugefügte Axiom Mp > NMp. „Was möglich ist, ist notwendigerweise möglich“. Siehe auch Axiome, Axiomensysteme, Modallogik, Modalitäten, Stärker/schwächer. _____________Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente. | |||
| Autor | Begriff | Zusammenfassung/Zitate | Quellen |
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John Bigelow über S 4 / S 5 – Lexikon der Argumente
I 107 System S4/Bigelow/Pargetter: enthält T und zusätzlich: A10. Axiom S4 (Na > Nna) Alltagssprachliche Übersetzung: wenn etwas wahr sein muss, muss es wahr sein, dass es wahr sein muss. System B/Brouwer/Bigelow/Pargetter: enthält T plus A11. Axiom B: (a > NMa) alltagssprachliche Übersetzung: wenn etwas wahr ist, muss es wahr sein, dass es möglich ist System S4/Bigelow/Pargetter. einige seiner Theoreme sind nicht Theoreme von B, und einige von B sind nicht Theoreme von S4. Mit einem zusätzlichen Axiom S5 können wir sowohl S4 als auch B als Theoreme beweisen: A12. Axiom S5: (Ma > NMa) System S5/Bigelow/Pargetter: enthält alle Theoreme von S4 und von B und nichts sonst. I 108 Systeme/Beweisbarkeit/Bigelow/Pargetter: T plus S5 können S4 und B beweisen, aber auch T plus S4 und B können zusammen S5 beweisen. Dennoch: T plus S4 ohne B kann nicht S5 beweisen T plus B ohne S4 kann nicht S5 beweisen. Logische Notwendigkeit/S5/Bigelow/Pargetter: das System S5 ist eine plausible Charakterisierung der logischen Notwendigkeit. System S4/Bigelow/Pargetter: wenn wir interpretieren: Raute/Diamant/Möglichkeit/M: „kann nicht allein durch Logik bewiesen werden“ Box/Notwendigkeit/N: „kann allein durch Logik bewiesen werden“ Dann wird S4 zu: Alltagssprachliche Übersetzung: „Wenn etwas durch Logik allein bewiesen werden kann, dann kann man durch Logik allein beweisen, dass man es durch Logik allein beweisen kann“. Bigelow/Pargetter: das ist plausibel. System B/Bigelow/Pargetter: Alltagssprachliche Übersetzung: „Wenn etwas wahr ist, kann man mit Logik allein zeigen, dass es nicht durch Logik allein widerlegt werden kann. System S5/Bigelow/Pargetter: Alltagssprachliche Übersetzung: Wenn etwas nicht durch Logik allein widerlegt werden kann, kann es durch Logik allein bewiesen werden, dass es nicht durch Logik allein widerlegt werden kann. >Axiome, >Axiomensysteme._____________ Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der ArgumenteDer Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente. |
Big I J. Bigelow, R. Pargetter Science and Necessity Cambridge 1990 |
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